Binomischer Lehrsatz
Das Binomium mit einem rationalen Exponenten kann geschrieben werden als
in denen m und n natürliche Zahlen sind.
Erläuterung
Die Binomialkoeffizienten für die Terme in der Entwicklung des Binomiums mit einem rationalen Exponenten können geschrieben werden als
Der obere Bruch m/n ist der Exponent des Binomiums, die untere Zahl k ist die laufende Nummer des Terms im Ergebnis. Eine Zahl ergibt sich aus der Summe der unmittelbar darunter und links davon befindlichen Zahl. Sie können es in der vorletzten Zeile sehen unter
Alle Zeilen haben eine unendliche Anzahl von Termen.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Für rationale Exponenten haben wir die Formel
Beispiel 1
Die Masse-Energie Relation wird bestimmt durch den Ausdruck